Effectief en zelfverzekerd rekenen met breuken
We ontwikkelden een methodiek om bewerkingen met breuken op een inzichtelijke en motiverende manier aan te brengen bij leerlingen in de lagere school.
Dit onderzoek kwam er naar aanleiding van de dalende wiskunderesultaten in PISA- en TIMMS onderzoek waarin ook blijkt dat de motivatie en het zelfvertrouwen in wiskunde daalt bij leerlingen uit de lagere school.
Door gebruik te maken van effectieve instructie met schematische voorstelling, visuele ondersteuning, een kenniskapstok en makkelijk inzetbare spelletjes willen we het inzicht, de motivatie en het zelfvertrouwen van de leerlingen verhogen wat betreft de bewerkingen met breuken.
In onderstaande visietekst staat uitgeschreven hoe je aan de slag kan gaan met het kant-en-klare materiaal dat gratis digitaal wordt aangeboden.
Ontdek hier het lespakket
Ontdek hier de bijscholing
Inzichtelijk tot rekenregels komen
Onze methode stapt af van het rekenen met trucjes. Elke bewerking wordt inzichtelijk benaderd zodat de leerlingen begrijpen waarom een oplossingsstrategie werkt. De visuele schematisering en verwoording van de methode zijn hierbij van groot belang.
Het is niet onze bedoeling om de rekenregels af te schaffen, maar we willen dat de leerlingen begrijpen van waar ze komen. Door samen inzichtelijk de werkwijze aan te leren, leiden de leerlingen zelf de rekenregels af.
Eens het inzicht verworven is, kunnen de rekenregels het rekenen versnellen. Maar als een rekenregel vergeten wordt, moeten de leerlingen nog steeds in staat zijn om op basis van een visuele voorstelling en inzicht in de bewerking tot het juiste resultaat te komen.
Er wordt van bij de eerste les aandacht besteed aan de juiste verwoording en het schematisch voorstellen van de bewerkingen aan de hand van drie modellen: het rechthoekmodel, het strookmodel en het cirkelmodel. Leerlingen moeten zelf in staat zijn om de bewerkingen voor te stellen met behulp van deze drie modellen.
Eens de leerlingen de inzichten beheersen en de bewerkingen kunnen oplossen zonder visuele voorstelling, is het de bedoeling om deze achterwege te laten.
Van tekenen naar schetsen
Bij het schematisch voorstellen van de bewerkingen maken we een onderscheid tussen de 2de en de 3de graad.
In de 2de graad is het breukenbegrip nog minder verworven waardoor het belangrijk is om met nauwkeurige weergaven te werken.
Een breuk verdeelt een geheel in gelijke delen, dus dat moet ook zichtbaar zijn in de visuele voorstelling. Wijs leerlingen daarom op de nauwkeurigheid van hun tekening. Bij alle werkblaadjes zijn ruitjes voorzien waarop de leerlingen nauwkeurig kunnen tekenen.
Van zodra het inzicht in breuken en het concept van het tekenen duidelijk is voor de leerlingen en de leerlingen weten dat een breuk een geheel in gelijke delen verdeelt, maak je als leerkracht de overstap naar het schetsen van de bewerking. Dit vormt een hulpmiddel om snel en efficiënt te rekenen, zonder dat leerlingen tijd verliezen aan het nauwkeurig tekenen.
Kenniskapstok
Binnen deze methode steunen we op de kenniskapstok. Dit is een schematisch overzicht van de bewerkingen en de manier waarop we deze uitrekenen.
De kenniskapstok komt aan het begin en het einde van elke les terug waardoor de leerlingen zicht krijgen op het geheel van de bewerkingen met breuken. We raden jullie sterk aan om deze kenniskapstok samen met de leerlingen op te bouwen en er steeds naar terug te grijpen. Inzicht in het geheel helpt de leerlingen bij het begrip van elk deel.
De kenniskapstok wordt ook afzonderlijk aangeboden zodat je deze kan inzetten als wandplaat of hulpkaart. Je kan bovendien makkelijk selecteren welk onderdeel een leerling nodig heeft om zo een gepersonaliseerd onthoudboekje samen te stellen rond bewerkingen met breuken.
Binnen de huidige leerplannen (2024-2025) is het aandeel van de bewerking 'delen' erg beperkt voor breuken. Toch kozen we ervoor om alle bewerkingstypes op te nemen in de kenniskapstok. We willen vermijden dat leerlingen slechts fragmentarisch zicht hebben op de bewerkingen en geloven we erin dat zicht hebben op het geheel ook inzicht kan brengen. Ondanks het feit dat het delen door een breuk ver buiten de eindtermen in 2024-2025 en ook grotendeels buiten de leerplannen van 2024-2025 gaat, kozen we ervoor om toch het delen door een breuk op te nemen, weliswaar beperkt tot stambreuken en een natuurlijk getal als quotiënt. Ook hier is een rekenregel voor af te leiden, maar stimuleren we in de eerste plaats toch het maken van een tekening of schets.
Ontdek hier het lespakket
Spelmateriaal
Herhaling, motivatie en interactie zijn belangrijke onderwijsprincipes.
We kiezen ervoor om de bewerkingen niet enkel in te oefenen met werkbladen, maar om ook een waaier aan spelletjes aan te bieden waarbij de inhouden worden ingeoefend. Er is regelmatig tijd voorzien om de spelletjes te spelen. Hiermee zetten we extra in op het inzicht in de bewerkingen en is het mogelijk om te differentiëren op niveau.
Daarnaast kan je deze spelletjes inzetten als dagstarter, in hoeken- of contractwerk, als er tijd over is of als extra herhalingsmoment.
Het speelse element maakt dat de leerlingen op een andere manier met de leerinhouden bezig zijn, wat de motivatie ten goede komt. Ook uit de interactie met elkaar leren ze bij.
Spelletjes zijn niet het enige middel tot automatisatie, er is ook voldoende tijd om individueel abstracte rekenoefeningen te maken.
Differentiatie
In de eerste plaats kan je als leerkracht differentiëren aan de hand van de kenniskapstok. Zoals eerder omschreven, kan je deze in zijn geheel of in stukjes aanbieden aan leerlingen die daar nood aan hebben. Wanneer de leerling dat deeltje leerstof onder de knie heeft, haal je de bewerking uit het onthoudboekje.
De leerlingen leren van bij het begin hoe ze een bewerking met breuken visueel kunnen voorstellen. Van zodra een leerling het inzicht verworven heeft, hoeft die geen gebruik meer te maken van deze schematisering. Hier kan je eenvoudig differentiëren door leerlingen zelf de keuze te laten of door hen al dan niet te verplichten om een tekening of schets te gebruiken.
De meeste spelletjes zijn uitgewerkt op 3 niveaus.
Groen (makkelijk), oranje (gemiddeld) en rood (moeilijk).
Door het kleurgebruik kan je makkelijk wisselen in het aanbod en kiezen of je heterogene of homogene groepen maakt. De leerlingen spelen dan enkel met hun niveau van kaartjes.
Daarnaast kan je een specifiek spel inzetten om leerlingen te laten oefenen op een type van bewerking waar zij het nog moeilijk mee hebben. Zo kunnen de leerlingen op hetzelfde moment oefenen op hun eigen noden.
Tijdens de verwerkingslessen is het mogelijk te differentiëren in mate van instructie. De leerlingen die al mee zijn met het oplossen van de bewerkingen, worden onmiddellijk aan het werk gezet. Voor anderen is het dan weer beter om aan de hand van verlengde instructie te groeien in zelfstandigheid.
Onderzoeksresultaten
Het materiaal dat nu voor u ligt, is in fasen ontwikkeld. In een eerste fase werden er enkele lessen uitgewerkt en uitgetest door leerkrachten. Zij gaven feedback op het materiaal en de gebruiksvriendelijkheid.
Op basis van deze feedback maakten we een eerste versie van het materiaal. Lessen 6, 7, 8, 9, 11 en 12 werden uitgewerkt en vervolgens uitgevoerd door onze experimentele klassen. In de controleklassen werd op hetzelfde moment lesgegeven met behulp van hun vaste wiskundemethode. Zowel in de controle- als in de experimentele klassen werd een pretest afgenomen alvorens aan de slag te gaan met het materiaal. Op het einde van de proefperiode volgde ook een posttest.
De resultaten van onze analyse laten zien dat dat de leerlingen uit de controleklassen zowel op zelfvertrouwen als op de prestaties bij de pretest beter scoorden dat de experimentele klassen. De controlegroep startte dus steeds met een voorsprong.
Bij het afnemen van de posttesten scoren de leerlingen van de experimentele groep voor zelfvertrouwen even hoog als de leerlingen van de testgroep. Dit betekent dat de experimentele groep sterker groeit in zelfvertrouwen dan de controlegroep.
Daarnaast tonen de resultaten van de analyse dat de experimentele groep bij de posttest hoger scoort bij de prestaties dan de controlegroep. Dit betekent dat de experimentele groep sterker groeide in prestaties dan de controlegroep.
Deze resultaten zijn enkel gebaseerd op de lessen 6, 7, 8, 9, 11 en 12. Op basis van de feedback die we kregen van de leerkrachten hebben we dit materiaal uitgebreid, maar inhoudelijk of didactisch is er niets veranderd.
Het onderzoek liep enkel bij leerlingen uit het 6de leerjaar en een belangrijke feedback die we kregen was dat de methode gedragen moet worden door de school, dus al moet ingezet worden bij het aanleren van het optellen en aftrekken met breuken in de 2de graad. Daarom is het materiaal uitgebreid naar 13 lessen, waarbij we ons baseerden op de eerder uitgeteste lessen omdat we konden aantonen dat deze methode effect heeft op de prestaties en het zelfvertrouwen van de leerlingen.
Ontdek hier het lespakket
Projectpartners
Nore Wijns en Joke Torbeyns - KULeuven
Maak kennis met onze onderzoekers
Bijscholing nodig?
We brengen jou in deze bijscholing een methode-onafhankelijke didactiek die inzet op effectieve instructie, terugkerende werkvormen en leuke én makkelijk inzetbare spelletjes. Je tilt je wiskundeonderwijs naar een hoger niveau, zonder extra werkdruk.
Klaar om de kracht van effectief rekenen met breuken te ontdekken?
Schrijf je in en geef je leerlingen de tools om vol vertrouwen te rekenen met breuken!